Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan… (A) x+2y≥8;2x+3y≥12;x≥0;y≥0

(B) 2x+y≥8;3x+2y≥12;x≥0;y≥0

(C) 2x+y≤8;2x+3y≤12;x≥0;y≥0

(D) 2x+y≤8;3x+2y≤12;x≥0;y≥0

(E) x+2y≤8;2x+3y≤12;x≥0;y≥0

Jawaban dari pertanyaan di atas adalah (C)

Untuk menentukan pertidaksamaan dari suatu grafik, jika grafik tersebut memotong sumbu x di titik a, dan memotong sumbu y di titik b, maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah:
•> bx + ay ≤ a.b (Jika daerah HP di bawah garis, dan garis tidak putus-putus)
•> bx + ay ≥ a.b (Jika daerah HP di atas garis, dan garis tidak putus-putus)
•> bx + ay < a.b (Jika daerah HP di bawah garis, dan garis putus-putus)
•> bx + ay > a.b (Jika daerah HP di atas garis, dan garis putus-putus)

Pembahasan :

Diketahui pada gambar, garis pertama memotong sumbu x dititik 4 dan memotong sumbu y dititik 8, daerah HP ada di bawah garis, dan garis tidak putus-putus, maka:
8x + 4y ≤ 8.4
8x + 4y ≤ 32 (bagi kedua ruas dengan 4)
2x + y ≤ 8

Garis kedua memotong sumbu x di titik 6, dan memotong sumbu y di titik 4, daerah HP ada di bawah garis, dan garis tidak putus-putus, maka:
4x + 6y ≤ 4.6
4x + 6y ≤ 24 (disederhanakan dengan sama-sama dibagi 2)
2x + 3y ≤ 12

Karena daerah HP ada di daerah positif, maka x ≥ 0 dan y ≥0

Jadi sistem pertidaksamaan yang memenuhi gambar di atas adalah:
2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Jadi jawabannya adalah (C)